A onda que parte o espaguete em três pedaços

No instante da primeira trinca, uma onda de flexão corre pelo fio, aumenta a curvatura em 43% e dispara a ruptura seguinte em microssegundos.

O instante da primeira trinca, a 1.000 quadros por segundo

Numa cozinha da Califórnia, nos anos 1980, dois homens que sabiam física de sobra preparavam o jantar. Um deles pegou um fio de espaguete cru, segurou pelas duas pontas e dobrou até estalar. No chão caíram três pedaços.

O mais velho era Richard Feynman, Nobel de Física de 1965. O mais novo, Danny Hillis, projetava supercomputadores. Nenhum dos dois soube explicar o terceiro pedaço. Pegaram outro fio, depois outro, e ficaram ali.

No fim da noite a cozinha estava coberta de espaguete quebrado e a explicação continuava faltando. Hillis contou a cena anos mais tarde, e ela acabou virando nota de rodapé em artigo científico.

A experiência custa um pacote de macarrão. Dobre um fio seco devagar, uma mão em cada ponta, até ele ceder. Ele quase nunca cede em dois. Cede em três, em quatro, às vezes em dez, e os cacos menores saem voando pela mesa.

Repita dez vezes e o resultado se repete. O padrão é tão teimoso que atravessou décadas de cozinha doméstica sem nunca virar pergunta séria, porque parece detalhe de jantar e não problema de física.

A intuição diz o contrário do que a mesa mostra. Uma vara dobrada tem um ponto de maior esforço, aquele ponto falha primeiro, e a partir do instante da falha o resto da vara deveria relaxar. Metade para cá, metade para lá, dois pedaços, fim de história.

O que a intuição não inclui é o que acontece nos milissegundos seguintes à primeira trinca. A vara não relaxa de uma vez. A metade liberada chicoteia, e o chicote faz uma coisa que parece impossível: aumenta a curvatura de um trecho que acabou de ser aliviado.

Dois físicos franceses filmaram a inversão e fecharam a conta no papel em 2005. Treze anos depois, um grupo do MIT descobriu como desligar o mecanismo com um gesto que cabe na mão de qualquer pessoa.

Começa na vara dobrada, antes de existir qualquer trinca.

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I  O Mecanismo

A trinca que fabrica a próxima trinca

Um fio de espaguete seco é um bastão elástico frágil. Ele guarda energia enquanto entorta e devolve tudo de uma vez quando cede, sem a fase mole que o metal tem antes de romper. Vidro, giz, fibra de vidro e osso seco pertencem à mesma família.

O que mede a dobra não é o ângulo, é a curvatura: o inverso do raio do arco que o fio desenha. Nos ensaios de Paris, os fios chegaram ao limite entre 9,7 e 15,3 por metro, ou seja, arcos com raio entre 6,5 e 10 centímetros.

Passando do limite, a seção mais fraca abre uma trinca. A abertura tem dois tempos bem separados. A nucleação é lenta, perto de 10 milissegundos. A travessia é violenta, cerca de 10 microssegundos, com a trinca cruzando o fio quase na velocidade do som do material.

No instante em que o fio se parte, cada metade ganha uma ponta livre. Ali, o momento que a outra metade aplicava sumiu de uma vez, e a curvatura da ponta nova precisa cair a zero num piscar de olhos.

Essa queda brusca não fica parada no lugar. Ela sai como uma rajada de ondas de flexão que corre pelo fragmento, do corte para dentro, com avanço proporcional à raiz quadrada do tempo.

Basile Audoly e Sébastien Neukirch mostraram que a rajada tem forma universal. A solução é autossimilar e não carrega nenhum parâmetro ajustável: não depende do material, da espessura nem de como a primeira quebra aconteceu.

E a onda não devolve a curvatura inicial, ela ultrapassa. No pico, a curvatura local chega a 1,428 vez a de partida, 43% a mais. O coeficiente é o dobro do máximo da integral seno de Fresnel, um número puro de matemática.

O detalhe fecha o argumento. O fio quebrou porque tinha acabado de encostar no próprio limite. Um trecho que passa 43% acima desse limite não tem como sobreviver, e quebra também.

Depois vêm as reflexões. A onda bate na extremidade oposta, volta e interfere com a que ainda está indo. Onde as duas somam, a curvatura registrada sobe a 86% e a 212% acima da inicial, e é ali que as rupturas se acumulam.

A frase que os dois usam para resumir o mecanismo em Fragmentation of Rods by Cascading Cracks, de 2005, é quase um paradoxo de bolso: retirar tensão pode aumentar a deformação.

A prova visual coube num único fio. Um Barilla n°1 de 24,1 centímetros, preso numa ponta e dobrado num arco de 195 graus, filmado a 1.000 quadros por segundo enquanto a outra ponta era solta.

O fio não quebrou na hora. Rompeu 6,7 milissegundos depois da soltura, a 76% do comprimento contado da ponta livre, exatamente no ponto onde a teoria colocava o máximo de curvatura, sem nenhum ajuste no meio do caminho.

II  Por que Importa

Da vara de salto ao nanotubo que racha

O espaguete é só o modelo barato. A mesma conta vale para qualquer bastão fino e frágil, e a lista inclui coisas caras: vara de salto com vara, fibra óptica, tubo de carbono, cabo estrutural, osso comprido.

Nos Jogos de Londres, em 2012, varas de salto se partiram em pleno voo diante das câmeras, e o padrão foi o mesmo do macarrão: nunca em dois. O grupo do MIT cita justamente esse episódio ao abrir o artigo.

A consequência prática é desconfortável. Uma peça frágil que falha não entrega uma falha, entrega uma cascata. O primeiro corte fabrica os seguintes, e os estilhaços saem com energia que o projeto não previu.

Daí a pergunta que virou experimento: dá para obrigar a peça a quebrar uma vez só? Ronald Heisser e Vishal Patil montaram um aparelho de bancada para responder.

A máquina é simples de descrever. Um trilho aproxima as duas pontas do fio, e cada garra pode girar em torno do próprio eixo. Assim dá para torcer o fio num ângulo escolhido e só depois começar a dobrar.

As pontas foram coladas com epóxi para a garra não escorregar. Os fios saíram todos com 24 centímetros, e a dobra foi feita bem devagar, com as pontas se aproximando a menos de 3 milímetros por segundo.

O resultado muda de regime num ângulo. Abaixo dele o fio continuava se estilhaçando em três ou mais. Acima de cerca de 250 graus de torção, a quebra em dois passou a dominar, com 73 ensaios no diagrama de fases.

O MIT arredondou o número na divulgação: para um fio de dez polegadas, torça perto de 270 graus antes de dobrar. É o gesto de quem fecha uma tampa, aplicado ao macarrão.

A explicação está na velocidade das ondas. Onda de torção corre mais rápido que onda de flexão no mesmo fio, e some antes: a medida do grupo dá pelo menos quatro vezes mais tempo para a flexão chegar ao trecho vizinho.

Quando a onda de flexão finalmente passa por ali, a torção já se dissipou e levou energia junto na saída. Falta pico para atravessar o limite outra vez, e a cascata morre no primeiro corte.

Tem um segundo efeito somando. Torcido, o fio já está sob tensão antes de começar a dobra, então ele cede numa curvatura bem menor. A rajada que sai da primeira quebra parte de um patamar mais baixo e não alcança o limite.

O grupo testou ainda a pressa. Em 350 ensaios com 12 velocidades, de 1 a 500 milímetros por segundo, o número de fragmentos cresceu com a raiz quarta da velocidade. Na mais lenta, o fio quebrou em menos de três pedaços em média.

Fica uma regra de bancada com tradução doméstica direta: quebrar devagar já ajuda bastante, torcer resolve de vez.

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III  A Fonte

De uma cozinha bagunçada ao Ig Nobel de 2006

Physical Review Letters, 2005, volume 95, artigo 095505. Basile Audoly e Sébastien Neukirch, do CNRS e da Universidade Paris VI, assinam Fragmentation of Rods by Cascading Cracks: Why Spaghetti Does Not Break in Half.

O trabalho junta a solução autossimilar da onda de flexão e 25 experimentos com três espessuras de Barilla, n°1, n°5 e n°7, com raios de 0,57 a 0,95 milímetro e comprimento perto de 24 centímetros.

No Ordinary Genius, edição de 1996, organizado por Christopher Sykes. Nas páginas 180 e 181, Danny Hillis conta a noite na cozinha com Feynman e resume o saldo: espaguete quebrado por toda parte e nenhuma teoria boa. É a fonte que Audoly e Neukirch citam.

Ig Nobel de Física, 2006. O prêmio foi para Audoly e Neukirch, então na Universidade Pierre et Marie Curie, pela explicação de por que o espaguete seco, ao ser dobrado, se parte em mais de dois pedaços. A cerimônia é de humor, o artigo premiado é peer-reviewed.

Proceedings of the National Academy of Sciences, 2018, volume 115, páginas 8665 a 8670. Ronald Heisser, Vishal Patil, Norbert Stoop, Emmanuel Villermaux e Jörn Dunkel, em Controlling fracture cascades through twisting and quenching.

O time filmou o processo entre 1.972 e um milhão de quadros por segundo, com câmeras emprestadas pelo Centro Edgerton do MIT. A filmagem mais rápida usou fio mais grosso, de 1,7 milímetro de diâmetro, só para enxergar a trinca andando pela seção.

Physical Review Letters, 2005, volume 94, artigo 035503. John Gladden, Nestor Handzy, Andrew Belmonte e Emmanuel Villermaux, em Dynamic Buckling and Fragmentation in Brittle Rods, quebraram bastões por impacto no eixo, o outro caminho de fragmentação, testando massa, vidro, teflon e aço.

Proceedings of the Royal Society of London A, 1947, volume 189, páginas 300 a 308. Nevill Mott, em Fragmentation of shell cases, montou a estatística de tamanho de fragmento que ainda serve de base para o assunto, décadas antes de alguém apontar câmera rápida para macarrão.

Elasticity and Geometry, 2010, Oxford University Press. Basile Audoly e Yves Pomeau reúnem no livro a teoria de bastão elástico usada nos dois artigos, das equações de Kirchhoff às instabilidades que aparecem quando a torção entra na conta.

O que segue em aberto é o tamanho mínimo de fragmento. A medida do MIT fixa o valor perto de 30 milímetros, abaixo do qual duas quebras não convivem, e a conclusão do artigo é explícita: falta teoria capaz de explicar de onde sai esse número.

Continue curioso. Mirabile dictu.

CIÊNCIA BIZARRA

Parece mentira. Mas é real e está provado