As duas placas fotográficas que confirmaram a relatividade geral

Na ilha de Príncipe, em 29 de maio de 1919, a chuva abriu por poucos minutos e Eddington salvou duas placas de dezesseis.

Eclipse total visto de uma ilha no Atlântico

Em 29 de maio de 1919, na ilha de Príncipe, no golfo da Guiné, Arthur Eddington expôs dezesseis placas fotográficas durante um eclipse total do Sol e conseguiu medir estrelas em apenas duas delas. Dessas duas saiu um deslocamento aparente de 1,61 segundo de arco, com incerteza de 0,30, contra o valor de 1,75 que Albert Einstein havia previsto. A gravitação de Newton, se valesse ali, entregaria cerca de metade disso.

A manhã tinha sido de tempestade. Choveu forte desde cedo, o céu ficou fechado e a equipe montou o telescópio sem enxergar o Sol. A totalidade durou pouco menos de sete minutos, e as nuvens só afinaram no trecho final. As primeiras chapas saíram limpas de estrelas, com a coroa solar registrada e nada em volta.

O experimento inteiro dependia de uma comparação simples de descrever e difícil de executar. Fotografa-se um pedaço de céu com o Sol no meio, o que só é possível durante um eclipse total, e compara-se a posição das estrelas naquela chapa com a posição das mesmas estrelas fotografadas meses antes, quando o Sol estava do outro lado do céu. Se a massa do Sol entorta a trajetória da luz que passa rente a ele, as estrelas próximas da borda aparecem empurradas para fora, afastadas do disco.

O deslocamento previsto era minúsculo. Um segundo de arco corresponde a 1/3600 de grau, algo como uma moeda de um real vista a quatro quilômetros de distância. Medir menos de dois segundos de arco em chapa de vidro, revelada em barraca de campo, num equipamento carregado de navio e montado às pressas, é a parte da história que costuma sumir do resumo.

O que sobrou de Príncipe foram duas placas úteis. Uma equipe irmã trabalhava em Sobral, no interior do Ceará, com dois instrumentos, e um deles deu resultado ruim por desfoque térmico. A soma dos pedaços aproveitáveis dos dois continentes foi anunciada em Londres cinco meses depois e mudou o lugar de Einstein no mundo.

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I  O Mecanismo

Por que a luz entorta ao passar rente ao Sol

A previsão que Eddington foi testar aparece no artigo de Albert Einstein publicado nos anais da Academia Prussiana de Ciências em 1915, o mesmo em que ele fecha as equações de campo da relatividade geral. O número que ele deriva ali para a deflexão da luz junto à borda solar é 1,75 segundo de arco.

Vale registrar que existia uma previsão anterior, e ela era do próprio Einstein. Em 1911, tratando a luz como partícula sujeita à queda livre, ele havia chegado a 0,87 segundo de arco, metade do valor definitivo. O cálculo de 1911 usa apenas o efeito do potencial gravitacional sobre o tempo. O de 1915 acrescenta um segundo ingrediente: a curvatura do espaço em si.

A imagem de uma bola pesada afundando uma cama elástica é útil e enganosa na mesma medida, porque sugere que o desvio acontece por atração, como se o Sol puxasse o raio de luz. Na descrição de Einstein não há puxão nenhum. A luz segue reto, no único sentido que a palavra reto ainda tem ali: ela percorre a menor distância possível entre dois pontos. Acontece que a presença de massa muda o que é a menor distância.

Massa e energia deformam a métrica do espaço-tempo, ou seja, a regra que diz quanto vale a distância entre dois pontos vizinhos. Perto do Sol, a régua encolhe e o relógio atrasa em relação ao que valeria longe dele. O caminho de menor tempo próprio deixa de ser a reta euclidiana e passa a ser uma curva, do ponto de vista de quem olha de fora. A luz não decide entortar, ela obedece à geometria disponível.

O eclipse era condição obrigatória, e a razão é fotométrica. O disco solar é cerca de um bilhão de vezes mais brilhante que uma estrela de quinta magnitude, e a atmosfera espalha essa luz por todo o campo. Sem a Lua cobrindo o disco, nenhuma chapa de 1919 registraria estrela alguma a poucos raios solares de distância.

A escolha do dia também não foi aleatória. O eclipse de 29 de maio de 1919 passa na frente das Híades, o aglomerado aberto em Touro, campo denso de estrelas brilhantes. Frank Watson Dyson, astrônomo real britânico, apontou essa coincidência em 1917 e organizou as expedições a partir dela. Um eclipse sobre um campo pobre em estrelas não daria pontos de referência suficientes para medir deslocamento nenhum.

II  Por que Importa

Do GPS ao mapa da matéria escura

O desvio da luz por massa deixou de ser curiosidade de eclipse e virou instrumento de trabalho. Quando uma galáxia inteira fica entre nós e um objeto mais distante, a deformação que Eddington mediu em segundos de arco se torna grande o bastante para produzir arcos, anéis e imagens múltiplas do mesmo objeto. É a lente gravitacional, e ela é hoje um dos poucos métodos capazes de pesar a matéria que não emite luz.

O mesmo arcabouço sustenta uma tecnologia que quase todo mundo carrega no bolso. Os relógios atômicos dos satélites de posicionamento correm mais rápido que os do solo por estarem mais altos no campo gravitacional da Terra, e mais devagar pela velocidade orbital. O saldo das duas correções, na ordem de dezenas de microssegundos por dia, precisa ser compensado no software. Sem essa compensação, o erro de posição cresceria em escala de quilômetro por dia.

Existe uma leitura de método que interessa mais que a lista de aplicações. Em 2009, o historiador da ciência Daniel Kennefick publicou na Physics Today uma revisão da acusação, repetida desde os anos 1980, de que Eddington teria descartado o conjunto ruim de Sobral por preferir Einstein. A reconstituição dos registros mostra que a decisão de rejeitar aquele instrumento foi tomada pela equipe de Greenwich por um motivo técnico documentado, a mudança de foco do telescópio pelo calor, e que Eddington não estava sozinho na sala.

A discussão sobrevive por um motivo saudável. Um resultado histórico não fica mais verdadeiro por ser famoso, e a única defesa que um dado tem é a repetição. As medidas de eclipse continuaram por décadas, com barras de erro cada vez menores, e depois a radioastronomia assumiu a tarefa: medindo o desvio de quasares por interferometria de longa linha de base, os valores modernos batem a previsão de Einstein com incerteza de frações de milésimo.

O que fica é uma correção de intuição sobre como uma teoria vence. Príncipe entregou duas chapas aproveitáveis num experimento de dezesseis, com margem de erro que hoje pareceria escandalosa. A força do resultado não veio da precisão daquele dia, veio de o número esperado ser o dobro do rival e de tudo que foi medido depois ter caído no mesmo lugar.

III  A Fonte

Philosophical Transactions, 1920, e a reanálise de 1979

O relatório oficial é "A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919", de Frank Watson Dyson, Arthur Stanley Eddington e Charles Davidson, publicado em Philosophical Transactions of the Royal Society of London A em 1920, volume 220, páginas 291 a 333. O artigo traz as chapas, as reduções e as três séries de medida.

Os números do relatório são estes. Sobral, com a lente de quatro polegadas: 1,98 segundo de arco, com erro provável de 0,12. Príncipe, com o astrográfico de Eddington: 1,61, com erro provável de 0,30, a partir de duas placas. Sobral, com o astrográfico afetado pelo calor: 0,86, conjunto que os autores descartaram no corpo do texto por perda de foco durante a totalidade. A previsão de Einstein: 1,75. A previsão newtoniana: 0,87.

O anúncio público aconteceu na reunião conjunta da Royal Society com a Royal Astronomical Society em Londres, no dia 6 de novembro de 1919, com Joseph John Thomson na presidência. O The Times de Londres publicou no dia seguinte a manchete sobre a revolução na ciência e as noções newtonianas derrubadas, e foi essa cobertura que transformou um físico de quarenta anos em figura pública mundial.

As ressalvas precisam ser ditas com a mesma clareza dos resultados. As barras de erro de 1919 são grandes perto do efeito medido, e o valor de Príncipe se apoia em duas placas com poucas estrelas cada. A crítica formal mais citada é de Charles Lanczos e, depois, do trabalho de 1980 de John Earman e Clark Glymour, que questionou o peso dado a cada conjunto.

A reanálise que resolveu boa parte da dúvida veio do próprio Observatório Real de Greenwich, que em 1979 remediu as placas originais do astrográfico de Sobral com instrumentação moderna e obteve 1,55 segundo de arco, com incerteza de 0,34, valor compatível com a relatividade geral e não mais com 0,87. O conjunto que Eddington descartou por julgamento técnico, quando medido de novo, passou a concordar com o resto.

"Quanto do que você chama de prova depende de repetir a medida, e quanto depende de gostar do resultado?"

1,61 segundo de arco, com incerteza de 0,30. Foi o desvio da luz das Híades medido em Príncipe a partir de duas placas fotográficas, contra 1,75 previstos por Einstein e 0,87 pela mecânica newtoniana (Dyson, Eddington e Davidson, Philosophical Transactions of the Royal Society A, 1920).

Continue curioso. Mirabile dictu.

CIÊNCIA BIZARRA

Parece mentira. Mas é real e está provado