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A Lua não está no lugar onde a deixamos. Ela se afasta da Terra 3,8 centímetros por ano, e o número não sai de estimativa, sai de cronômetro.
Três missões Apollo apoiaram no solo lunar painéis de prismas de vidro. Um observatório aqui dispara um pulso de laser, espera dois segundos e meio e conta os poucos fótons que voltam.
O empurrão vem da maré. A água puxada pela Lua forma uma protuberância que a rotação do planeta arrasta para a frente, e a massa adiantada puxa o satélite, entrega energia à órbita e freia a Terra que a criou.
A conta aparece no relógio. O dia fica alguns milissegundos mais longo a cada século, e corais fósseis guardam a versão antiga do calendário, com cerca de 400 dias curtos dentro de um ano só, contados estria por estria.
I
O Mecanismo
O experimento mais duradouro da era espacial cabe numa maleta. Em julho de 1969 a tripulação da Apollo 11 apoiou no Mar da Tranquilidade um painel com cem prismas de vidro, sem fio, sem bateria e sem nenhuma peça que possa emperrar.
Outras missões ampliaram a régua. A Apollo 14 deixou um painel igual, a Apollo 15 instalou um bem maior, com trezentos prismas, e dois veículos soviéticos Lunokhod levaram refletores de fabricação francesa para outros pontos da face visível.
O truque está no formato da peça. Cada prisma é um canto de cubo, três faces perpendiculares entre si que devolvem a luz na mesma direção de onde ela chegou, independentemente do ângulo de entrada.
O disparo sai de poucos lugares no mundo. Telescópios no Texas, no sul da França e no Novo México lançam pulsos curtíssimos de laser mirando um alvo de menos de um metro de largura a quase 400 mil quilômetros de distância.
O feixe não chega fino do outro lado. Ele parte com poucos milímetros, a atmosfera e a difração o abrem em alguns quilômetros de diâmetro sobre a superfície lunar, e a maior parte da luz cai no chão em volta do painel.
A volta é ainda mais dura. A luz devolvida se espalha de novo e cobre dezenas de quilômetros aqui embaixo, de modo que um pulso com centenas de quatrilhões de fótons costuma render um único fóton detectado, quando rende algum.
O que se mede é tempo, não distância. Um relógio atômico registra o intervalo entre a saída e o retorno, cerca de dois segundos e meio, e a distância aparece ao multiplicar pela velocidade da luz e dividir por dois.
A conta bruta não serve. É preciso descontar o atraso da atmosfera, a maré da crosta que levanta o próprio telescópio cerca de trinta centímetros por dia, a deriva das placas, o bamboleio do eixo e os efeitos previstos pela relatividade.
Com tudo corrigido, o erro cai para a casa do milímetro. Sobre uma distância média de 384.400 quilômetros, equivale a medir a largura do Brasil e errar por menos que a espessura de um fio de cabelo.
Cinco décadas de série entregaram o resultado. A separação entre os dois corpos cresce 3,8 centímetros por ano, mais ou menos a velocidade com que uma unha humana cresce, e a incerteza fica na casa do décimo de milímetro.
A causa é a deformação que a Lua provoca aqui. Ela puxa com mais força o lado do planeta voltado para ela e com menos força o lado oposto, e a Terra responde com duas protuberâncias de água e rocha em lados opostos.
As protuberâncias não ficam alinhadas com a Lua. O planeta gira em 24 horas, o satélite leva 27,3 dias para completar a volta, e o atrito arrasta o inchaço alguns graus à frente da linha que liga os dois corpos.
A massa adiantada puxa a Lua para a frente. O empurrão acelera o satélite ao longo do caminho, e órbita com mais energia é órbita mais alta, o que afasta a Lua e, por consequência, a deixa mais lenta.
A reação cai sobre o planeta. O mesmo torque que empurra o satélite freia a rotação da Terra, e o momento angular perdido pelo giro reaparece na órbita lunar, sem sumir do sistema em nenhum momento.
O atrito tem endereço conhecido. A maior parte da dissipação acontece em mares rasos como o de Bering e a Baía de Hudson, onde a água raspa o fundo, e o total gira em torno de 3,7 terawatts.
II
Por que Importa
O freio aparece na duração do dia. A maré alonga o dia cerca de 2,3 milissegundos por século, e a medida real fica perto de 1,8, porque o planeta ainda se reajusta ao degelo da última era glacial e recupera um pouco de rotação.
Milissegundo por século parece nada, mas acumula. Tábuas de eclipses babilônicos, chineses e árabes dos últimos 2.700 anos mostram horas de descompasso entre a sombra calculada com dia constante e a cidade que de fato registrou o escurecimento.
O registro mais antigo é biológico. Em 1963 o paleontólogo John Wells contou as estrias de crescimento de corais do Devoniano Médio, linhas finíssimas depositadas dia a dia e agrupadas em faixas anuais, e achou cerca de 400 por faixa.
O número admite uma leitura só. A órbita da Terra em torno do Sol quase não mudou, então o ano continuava com a mesma duração e o que cabia dentro dele eram mais rotações, cada uma de aproximadamente 22 horas.
O sedimento confirma a curva. Camadas de maré do sul da Austrália, com cerca de 620 milhões de anos, registram um dia de 21,9 horas e uma Lua mais próxima, coerentes com a mesma história contada pelos corais.
A extrapolação ingênua quebra na cara. Rebobinar 3,8 centímetros por ano coloca a Lua encostada na Terra há apenas 1,5 bilhão de anos, e a Lua é três vezes mais velha do que a conta permite.
A saída está na geografia dos oceanos. A taxa depende do formato das bacias, que muda com a deriva dos continentes, e a configuração atual está perto de uma ressonância que dissipa maré acima da média geológica.
O atraso do planeta virou burocracia. Desde 1972 o tempo civil recebeu 27 segundos intercalares para não escorregar em relação ao Sol, e desde 2020 a Terra acelerou um pouco por conta do núcleo e da atmosfera, ao ponto de já se discutir um segundo negativo.
A Lua faz mais do que puxar água. Ela estabiliza a inclinação do eixo terrestre em torno de 23,4 graus, com oscilação de pouco mais de um grau, e sem o satélite a inclinação passearia de forma caótica por dezenas de graus.
O eclipse total tem prazo de validade. Hoje o disco da Lua cobre o do Sol quase na medida exata, e conforme o satélite recua o encaixe se desfaz, com o último eclipse total previsto para daqui a cerca de 600 milhões de anos.
Os espelhos envelheceram sem ninguém por perto. O sinal de retorno caiu cerca de dez vezes desde 1969, provavelmente por poeira depositada sobre o vidro, e mesmo assim os painéis respondem ao chamado depois de mais de cinquenta anos abandonados.
O fecho é a fatura. A Lua vai embora na velocidade em que uma unha cresce, o preço é cobrado em rotação da Terra, e o coral fóssil é o extrato antigo que ainda dá para conferir estria por estria.
III
A Fonte
Nature, 1963. John W. Wells, em "Coral Growth and Geochronometry", contou as estrias diárias de corais rugosos do Devoniano Médio, encontrou cerca de 400 por banda anual e apresentou o primeiro registro fóssil de um ano com mais dias e mais curtos.
Science, 1994. J. O. Dickey e colegas, em "Lunar Laser Ranging: A Continuing Legacy of the Apollo Program", resumiram 25 anos de medidas com os refletores da Apollo, fixaram o afastamento em 3,8 centímetros por ano e detalharam os testes de relatividade embutidos na série.
Reviews of Geophysics, 2000. George E. Williams, em "Geological constraints on the Precambrian history of Earth's rotation and the Moon's orbit", analisou ritmitos de maré australianos de 620 milhões de anos e reconstruiu um dia de 21,9 horas com a Lua mais perto.
Proceedings of the Royal Society A, 2016. F. Richard Stephenson, Leslie V. Morrison e Catherine Y. Hohenkerk, em "Measurement of the Earth's rotation: 720 BC to AD 2015", cruzaram eclipses registrados por babilônios, chineses, gregos e árabes e mediram o alongamento médio do dia em 1,78 milissegundo por século.
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