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Por que a castanha-do-pará sempre aparece no topo do pacote
Uma simulação de 1987 e um cilindro de contas de vidro de 1993 explicaram por que o grão graúdo sobe quando o pote chacoalha.
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Castanhas-do-pará no topo do pote sacudido
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Em 1987, quatro pesquisadores da Universidade Carnegie Mellon, Anthony Rosato, Katherine Strandburg, Friedrich Prinz e Robert Swendsen, sacudiram um pote de discos dentro de um computador, e os discos grandes subiram até a superfície. O artigo saiu na Physical Review Letters com uma pergunta no título: por que as castanhas-do-pará ficam em cima?
A pergunta vinha da mesa do café. Quem abre um pacote de castanhas sortidas encontra as castanhas-do-pará, as maiores e mais pesadas da mistura, amontoadas na boca do pacote. Amendoim, avelã e caju ficam embaixo. A intuição de qualquer aula de física previa a ordem contrária.
Na água, o objeto mais pesado afunda. Uma castanha-do-pará pesa várias vezes mais que um amendoim e deveria descer quando o pacote chacoalha no caminhão, na prateleira do mercado e na mão de quem compra. Ela sobe, e sobe em todo pacote.
O fenômeno dispensa castanha. Areia com pedrinhas, sal grosso com sal fino, bolinhas de vidro de dois diâmetros: basta sacudir para a peça graúda aparecer por cima. Agricultores veem o efeito na peneira há séculos, e a indústria o chama de segregação (a separação espontânea dos grãos por tamanho) e gasta dinheiro para evitá-lo.
A simulação de Rosato trocou o pacote por discos num plano. A cada sacudida, o programa erguia os discos um pouco e os deixava cair. Quando um disco grande subia, abria embaixo dele um vão. Os pequenos escorregavam para dentro do vão antes que o grande voltasse, e ele pousava um degrau acima. Repetido centenas de vezes, o degrau virava escada.
A explicação pelos vãos convenceu, mas deixou de fora o recipiente. Em 1993, uma equipe da Universidade de Chicago encheu um cilindro de contas de vidro, deu batidas contadas e descobriu que o pote inteiro gira por dentro, como a sopa numa panela no fogo.
A seção seguinte mostra como esse giro, a convecção granular, leva a castanha para cima e a prende lá.
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I O Mecanismo
A descida rente à parede não comporta o grão grande
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Os físicos James Knight, Heinrich Jaeger e Sidney Nagel, da Universidade de Chicago, montaram o experimento de 1993 com um cilindro de vidro cheio de contas de 2 milímetros. Uma máquina dava batidas verticais, uma por vez, com força medida, e deixava o conteúdo assentar entre uma batida e outra.
Para enxergar o movimento interno, eles empilharam camadas de contas coloridas, como faixas de um bolo. Depois de uma série de batidas, retiravam as contas de cima para baixo, camada por camada, e anotavam onde cada cor tinha parado.
As faixas não desciam nem subiam por igual. No centro do cilindro, as contas coloridas tinham subido. Rente ao vidro, uma tira fina de contas tinha descido. O material formava um rolo, parecido com a água que sobe pelo centro da panela e desce pelas bordas, e a física deu a esse rolo o termo convecção granular (circulação de grãos provocada pela vibração).
O motor do rolo é o atrito com a parede. Na batida, o cilindro sobe e empurra tudo junto. Na volta, os grãos encostados no vidro ficam presos pelo atrito e descem um pouco menos que o resto, enquanto o miolo se acomoda de novo. Batida após batida, a diferença cria uma corrente subindo pelo centro e uma descida estreita junto da parede.
A castanha sobe de carona na corrente central e fica em cima porque não cabe na descida. |
A corrente de subida é larga e leva qualquer grão, pequeno ou grande. A de descida é uma faixa com a espessura de poucos grãos. Quando uma conta grande chega à superfície e é empurrada para a borda, ela esbarra na faixa estreita e não entra. As pequenas passam, afundam e voltam para a base. A grande fica boiando.
No experimento de Chicago, uma esfera grande colocada no fundo subia na mesma velocidade das contas pequenas à volta dela. O tamanho decidia onde ela terminava, e não com que rapidez subia.
A equipe mudou então a forma do recipiente. Com as paredes inclinadas para fora, o atrito empurrava o rolo no sentido inverso: descida pelo centro e subida pelas bordas. O experimento mostrou que o giro depende da parede, e não da castanha.
Os vãos de Rosato continuam valendo. Eles explicam a subida em recipientes sem atrito lateral e em vibrações fortes, em que os grãos voam separados. A convecção domina nos potes reais, com parede e com a sacudida branda de um transporte comum.
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II Por que Importa
Remédio, cereal e asteroide se separam pela mesma física
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Toda indústria que mistura pó ou grão luta contra a castanha que sobe. Um comprimido nasce de uma mistura do princípio ativo, a substância que trata, com excipientes (ingredientes inertes que dão volume e forma). Se os grãos têm tamanhos diferentes, a vibração da esteira e do caminhão separa a mistura antes da prensa.
O resultado prático é dose errada. Uma parte do lote sai com princípio ativo demais, outra com de menos, e a fábrica perde o lote no controle de qualidade. Por essa razão, as farmacêuticas moem os componentes até tamanhos parecidos e evitam transportar a mistura pronta por longas distâncias.
O mesmo acontece na granola do café, na ração animal, no cimento com brita e no minério que desce pelos silos. O cereal com frutas secas chega à casa do cliente com as uvas-passas por cima e o farelo no fundo do saco.
A física complicou o quadro em 2001. Matthias Möbius, Sidney Nagel, Heinrich Jaeger e colegas publicaram na Nature que a densidade da esfera grande e o ar preso entre os grãos mudam a velocidade da subida. Quando eles retiravam parte do ar do cilindro, boa parte das diferenças sumia.
No mesmo ano, Daniel Hong, Paul Quinn e Stefan Luding previram na Physical Review Letters o efeito castanha-do-pará reverso: em certas combinações de tamanho, peso e intensidade de vibração, a peça graúda afunda. Em 2003, Andreas Breu e colegas, da Universidade de Bayreuth, na Alemanha, confirmaram o afundamento em laboratório, na mesma revista.
A mesma sacudida pode erguer ou enterrar a peça grande, conforme o peso, o ar e a força da vibração. |
A escala do fenômeno saiu da cozinha em 2005. A sonda Hayabusa, da agência espacial japonesa JAXA, fotografou o asteroide Itokawa e encontrou uma superfície de rochas grandes espalhadas por cima, com áreas lisas de cascalho fino nas partes baixas.
A gravidade de Itokawa é fraca demais para arrumar o material por peso. Os impactos de meteoritos pequenos fazem o papel da sacudida. Em 2014, Soko Matsumura, Derek Richardson e colegas simularam, na revista Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, grãos vibrando sob gravidade baixa e viram as peças grandes subirem, como no pacote de castanhas.
O solo congelado também entra na conta. Geólogos usam a mesma física para explicar por que campos de pedra no solo congelado se organizam em círculos, com as pedras maiores nas bordas e a terra fina no centro, depois de ciclos repetidos de congelamento e degelo.
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